初二数学知识点总结:轴对称

2014-02-19 00:00:00 来源:北达教育 分享资源

 

    一、定义

    1、如果一个图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。我们也说这个图形关于这条直线[成轴]对称。

    2、把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对应点。

    3、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线。如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

    4、有两边相等的三角形叫做等腰三角形。

    5、三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

    二、重点

    1、把成轴对称的两个图形看成一个整体,它就是一个轴对称图形。

    2、把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形关于这条轴对称。

    3、垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

    4、垂直平分线的判定:与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。

    5、如何做对称轴:如果两个图形成轴对称,其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。因此,我们只要找到一对再对应点,作出连接它们的线段的垂直平分线就可以得到这个图形的对称轴。同样,对于轴对称图形,只要找到任意一组对应点所连线段的垂直平分线,就得到此图形的对称轴。

    6、轴对称图形的性质:对称轴方向和位置发生变化时,得到的图形的方向和位置也会发生变化。由个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形,这个图形与原图形的形状,大小完全相等。新图形上的每一点,都是原图形上的某一点关于直线的对称点。连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。

    7、等腰三角形的性质:等腰三角形的两个底角相等[等边对等角]等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高相互重合[三线合一][等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线(,底边上的高,顶角平分线)所在直线就是它的对称轴。

    等腰三角形两腰上的高或中线相等。
    等腰三角形两底角平分线相等。
    等腰三角形底边上高的点到两腰的距离之和等于底角到一腰的距离。
    等腰三角形顶角平分线,底边上的高,底边上的中线到两腰的距离相等。]

    8、等腰三角形的判定方法:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等[等角对等边]。
    [如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形。]

    9、等边三角形的性质:等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°。

    10、等边三角形的判定:等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°。三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

    11、直角三角形的性质之一:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。

    12、在一个三角形中,如果两条边不等,那么它们所对的角也不等,大边所对的角较大。

    三、注意

    1、(x,y)关于原点对称(-x。-y)。关于x轴对称(x,-y)。关于y轴对称(-x,y)
    2、用坐标表示轴对称。

北京中考网 考试圈 豆芽网

新希望家教一对一名师推荐更多名师

相关阅读

[收藏] [打印] [关闭] [返回顶部]