最新八年级奥数完全平方公式讲解

2015-07-04 23:20:45 来源:北达教育 分享资源

奥数的学习并没有我们想象的那么难,只要用心我们还是可以把奥数学习好的。我们一起来看一下这篇最新八年级奥数完全平方公式讲解吧。

性质:

两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍。叫做完全平方公式.为了区别,我们把前者叫做两数和的完全平方公式,后者叫做两数差的完全平方公式。

左边是两个相同的二项式相乘,右边是三项式,是左边二项式中两项的平方和,加上或减去这两项乘积的2倍;

左边两项符号相同时,右边各项全用“+”号连接;左边两项符号相反时,右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍(注:这里说项时未包括其符号在内).

公式中的字母可以表示具体的数(正数或负数),也可以表示单项式或多项式等数学式.

注意:1左边是一个二项式的完全平方。

2右边是二项平方和,加上(或减去)这两项乘积的二倍,a和b可是数,单项式,多项式。

3不论是(a+b)2还是(a-b)2,最后一项都是加号,不要因为前面的符号而理所当然的以为下一个符号。

概念:

完全平方公式即(a±b)2=a2±2ab+b2。该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础,是因式分解中常用到的公式。

【使用误解】

①漏下了一次项

②混淆公式

③运算结果中符号错误

④变式应用难于掌握。

【学习方法】

公式特征

学会用文字概述公式的含义:

两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍。叫做完全平方公式.为了区别,我们把前者叫做两数和的完全平方公式,后者叫做两数差的完全平方公式。

这两个公式的结构特征:

左边是两个相同的二项式相乘,右边是三项式,是左边二项式中两项的平方和,加上或减去这两项乘积的2倍;

左边两项符号相同时,右边各项全用“+”号连接;左边两项符号相反时,右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍(注:这里说项时未包括其符号在内).

公式中的字母可以表示具体的数(正数或负数),也可以表示单项式或多项式等数学式.

【完全平方公式】

前平方,后平方,二倍乘积在中央。

同号加、异号减,符号添在异号前。

即 (a+b)∧2=a∧2+b∧2+2ab

(a-b)∧2=a∧2+b∧2-2ab

【公式变形】

变形的方法

(一)、变符号:

(二)、变项数:

(三)、变结构

【注意事项】

1、左边是一个二项式的完全平方。

2、右边是二项平方和,加上(或减去)这两项乘积的二倍,a和b可是数,单项式,多项式。

3、不论是(a+b)2还是(a-b)2,最后一项都是加号,不要因为前面的符号而理所当然的以为下一个符号。

【练习题】

(1)(a+b)2-( )=(a-b)2

(2)(3a2-2a+1)(3a2+2a+1)=

(3)(X2)2=

【参考答案】

1.4ab 2.9a4-4a2+6a+1 3、X4

现在是不是觉得奥数很简单啊,希望这篇最新八年级奥数完全平方公式讲解可以帮助到你。

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