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2021年全国高中数学联赛的考试内容是什么?

        数学联赛主要考查学生对基本知识和基本技能的掌握情况,以及综合、灵活运用知识的能力,本文整理了全国高中数学联赛一试、二试的学习要求内容,一起看下。

北达高考复读、高考外地回京全日制招生通知
2021高考复读全日制,应届生全日制,外地回京全日制采取择优录取原则。
★招生班级:鸿志班、笃行班、翰林班
★招生对象:高复生,应届高三生,外地京籍备考生
★目        标:北大清华等985,211院校
★师        资:特聘海淀高中校长,教学管理,特邀海淀高考团队授课
★咨询电话:400-616818-2  010-62526900

问:2021年全国高中数学联赛的考试内容是什么?

        答:根据现行“高中数学竞赛大纲”的要求,“全国高中数学联赛(一试)”所涉及的知识范围不超出教育部2003年颁布的《普通高中数学课程标准(实验)》中所规定的教学要求和内容,但在方法的要求上有所提高。主要考查学生对基本知识和基本技能的掌握情况,以及综合、灵活运用知识的能力

        试卷包括8道填空题(每题8分)和3道解答题(分别为16分、20分、20分),全卷满分120分。全国高中数学联赛加试(二试)与中国数学奥林匹克(冬令营)、国际数学奥林匹克接轨,在知识方面有所扩展;适当增加些数学课程标准之外内容。试卷包括4道解答题,涉及平面几何、代数、数论、组合四个方面。前两道题每题40分,后两道题每题50分,满分180分。

        全国高中数学联赛(二试)与中国数学奥林匹克(冬令营)、国际数学奥林匹克接轨,在知识方面有所扩展,适当增加些数学课程标准之外的内容,如:

1.平面几何

几个重要定理:梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理;

三角形旁心、费马点、欧拉线;

几何不等式;

几何极值问题;

几何中的变换:对称、平移、旋转;

圆的幂和根轴:面积方法,复数方法,向量方法,解析几何方法。

2.代数

周期函数,带绝对值的函数;

三角公式,三角恒等式,三角方程,三角不等式,反三角函数;

递归,递归数列及其性质,一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式;

第二数学归纳法;

平均值不等式,柯西不等式,排序不等式,切比雪夫不等式,一元凸函数及其应用;

复数及其指数形式、三角形式,欧拉公式,棣莫弗定理,单位根;

多项式的除法定理、因式分解定理,多项式的相等,整系数多项式的有理根*,多项式的插值公式*;

n次多项式根的个数,根与系数的关系,实系数多项式虚根成对定理;

函数迭代,求n次迭代*,简单的函数方程*。

3.初等数论

同余,欧几里得除法,裴蜀定理,完全剩余系,不定方程和方程组,高斯函数[x],费马小定理,格点及其性质,无穷递降法*,欧拉定理*,孙子定理*。

4.组合问题

圆排列,有重复元素的排列与组合,组合恒等式;

组合计数,组合几何;

抽屉原理

容斥原理;

极端原理;

图论问题;

集合的划分;

覆盖;

平面凸集、凸包及应用。

2021年全国中学生数学竞赛常见问题汇总

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